O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais
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Steinmetz, Wilhelm Alexander Cardoso
Monsalve, Germán Alonso Benitez
Sosa, Oscar Francisco Márquez
Monsalve, Germán Alonso Benitez
Sosa, Oscar Francisco Márquez
Pós-Graduação
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras
simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo
que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao
finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal
a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um
corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de
Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central
sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite
compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da
cohomologia galoisiana.
Abstract
In this work we will prove a theorem of Richard Brauer on the index and the period of central
simple algebras. A central simple algebra is a finite-dimensional algebra over a field that
becomes isomorphic to a matrix algebra after extending scalars to a finite field extension.
Wedderburn’s theorem allows us define an invariant of such an algebra, called the index and
the Brauer group provides a classification of central simple algebras over a given field. The
period of a central simple algebra is the order of its class in the Brauer group. Brauer’s theorem
of 1929 shows that the period of a central simple algebra always divides its index, which is
the main result of this work. Our proof is based on techniques from Galois cohomology.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Álgebras simples centrais; Grupo de Brauer; Cohomologia Galoisiana
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
PEDROZO, Eduardo Bruno Lima. O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais. 2017. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017.
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