Bases de Gröbner de Variedades de Gelfand-Tsetlin
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Quintero Vanegas, Elkin Oveimar
Ramirez, Luis Enruique
Quintero Vanegas, Elkin Oveimar
Ramirez, Luis Enruique
Pós-Graduação
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
Neste trabalho apresentamos a Variedade de Gelfand-Tsetlin associada à álgebra de Lie gl_n por meio da subálgebra de Gelfand-Tsetlin, denotada por Γ. Para tanto, realizamos um estudo detalhado desta subálgebra Γ, definida a partir dos centros da álgebra envolvente universal de gl_i, com i = 1, ..., n, os quais D. P. Zelobenko em [ZE73] provou que são descritos como polinômios em i indeterminadas. Adicionalmente, apresentamos uma caracterização polinomial alternativa para esses centros que surgem a partir da teoria dos quasideterminantes, desenvolvidos no artigo [GKL95] e no livro [MO07]. Também é introduzido o conceito de Base de Gröbner, juntamente com o algoritmo para o cálculo desta base, o qual tem como objetivo compreender o processo da classificação de variedades algébricas, neste caso, da Variedade de Gelfand-Tsetlin para gl_n.
Abstract
In this work, we present the Gelfand-Tsetlin variety associated with the Lie algebra
gl_n through the Gelfand-Tsetlin subalgebra, denoted by Γ. To achieve this, we conduct
a detailed study of this subalgebra Γ, which definition is based on the centers of the
universal enveloping algebra of gl_i, with i = 1, ..., n, which D. P. Zelobenko in [ZE73] proved to be described as polynomials in i variables. Additionally, we provide an alternative polynomial characterization for these centers that arises from the theory of quasideterminants, developed in the paper [GKL95] and the book [MO07]. The concept of Gröbner Basis is also introduced, along with the algorithm for calculating this basis, aiming to understand the process of classification of algebraic varieties, in this case, the Gelfand-Tsetlin variety for gl_n.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
MORENO, Edwin Leonardo Mateus. Bases de Gröbner de Variedades de Gelfand-Tsetlin. 2024. 79 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2024.
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