Conhecimento matemático especializado de futuros professores de matemática em um contexto formativo no âmbito de proporcionalidade
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Wakiyama, Yachiko Nascimento
Saraiva, Darlane Cristina Maciel
Saraiva, Darlane Cristina Maciel
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
A proporcionalidade é um conceito central da Matemática, dada sua ampla presença em diferentes campos da área, suas aplicações em outras ciências e sua recorrência em situações do cotidiano. Apesar de sua relevância, pesquisas evidenciam dificuldades persistentes no ensino e na aprendizagem desse tópico, que permeiam desde o Ensino Básico até a formação de professores de matemática, especialmente quanto à compreensão das diferentes classes de problemas que mobilizam o pensamento proporcional. Considerando o papel decisivo do professor nesse processo, esta pesquisa teve como objetivo investigar o conhecimento matemático especializado revelado e desenvolvido por futuros professores de matemática em um contexto formativo no âmbito da proporcionalidade. A investigação foi orientada pelo modelo teórico-analítico Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge (MTSK), criado por Carrillo e colaboradores, com ênfase no subdomínio KoT, e o contexto formativo foi estruturado por tarefas envolvendo distintas classes de problemas do pensamento proporcional, desenvolvidas segundo as etapas de ação, formulação, validação e institucionalização da Teoria das Situações Didáticas, de Brousseau. A pesquisa adotou abordagem qualitativa, com delineamento de estudo de caso instrumental, e os dados foram analisados por meio da Análise de Conteúdo à luz das categorias do MTSK. Os resultados indicam que os futuros professores mobilizaram conhecimentos relevantes sobre proporcionalidade, porém de forma desigual e com distintos níveis de formalização, articulação e generalização. Observou-se predominância inicial de estratégias procedimentais, como a regra de três, que evoluíram, ao longo das tarefas, para abordagens que demandam maior domínio conceitual, como as estratégias escalar e funcional e a busca pelo valor unitário, bem como para justificativas mais fundamentadas acerca da existência de relações proporcionais. Persistiram, contudo, dificuldades na utilização da expressão algébrica como ferramenta de resolução e na apropriação das classes de problemas como categorias organizadoras do pensamento proporcional. Embora a institucionalização tenha favorecido o reconhecimento de características estruturais das situações, seus limites tornaram-se evidentes quanto à generalização conceitual e à produção autônoma de novos problemas. Conclui-se que o desenvolvimento do conhecimento matemático especializado sobre proporcionalidade, na formação inicial, não se reduz à proposição de tarefas diversificadas, mas exige contextos formativos estruturados por uma intencionalidade explícita de revelar, problematizar e desenvolver esse conhecimento. Tal processo demanda institucionalização sistemática que explicite as estruturas matemáticas subjacentes e favoreça a tomada de consciência das categorias que organizam o pensamento proporcional.
Abstract
Proportionality is a central concept in Mathematics due to its wide presence across different fields of the discipline, its applications in other sciences, and its recurrence in everyday situations. Despite its relevance, research has identified persistent difficulties in the teaching and learning of this topic, spanning from Basic Education to initial teacher education, particularly regarding the understanding of the different classes of problems that mobilize proportional reasoning. Considering the decisive role of the teacher in this process, this study aimed to investigate the specialized mathematical knowledge revealed and developed by prospective mathematics teachers from a public university in Amazonas, Brazil, within a teacher education context focused on proportionality. The investigation was guided by the theoretical-analytical model Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge (MTSK), created by Carrillo and collaborators, with emphasis on the KoT subdomain, and the educational context was structured around tasks involving distinct classes of proportional reasoning problems, developed according to the phases of action, formulation, validation, and institutionalization proposed by the Theory of Didactical Situations, by Brousseau. The study adopted a qualitative approach, designed as an instrumental case study, and the data were analyzed through Content Analysis in light of the MTSK categories. The results indicate that the prospective teachers mobilized relevant knowledge related to proportionality; however, this knowledge was uneven and exhibited varying levels of formalization, articulation, and generalization. An initial predominance of procedural strategies, such as the rule of three, was observed, which gradually evolved into approaches requiring greater conceptual understanding, including scalar and functional strategies and the search for the unit rate, as well as more substantiated justifications concerning the existence of proportional relationships. Nevertheless, difficulties persisted in using algebraic expressions as problem-solving tools and in appropriating classes of problems as organizing conceptual categories of proportional reasoning. Although the institutionalization phase supported the recognition of structural characteristics of the proposed situations, its limitations became evident with regard to conceptual generalization and the autonomous production of new problems. It is concluded that the development of specialized mathematical knowledge on proportionality in initial teacher education does not result merely from the use of diversified tasks, but requires educational contexts structured by an explicit intentionality to reveal, problematize, and develop such knowledge. This process demands systematic institutionalization that makes explicit the underlying mathematical structures and fosters awareness of the categories that organize proportional reasoning.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
RODRIGUES, Roberta dos Santos. Conhecimento matemático especializado de futuros professores de matemática em um contexto formativo no âmbito de proporcionalidade. 2026. 325 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2026.
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