A forma fraca do teorema de peano em espaços de banach de dimensão infinita
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Rebouças, Michel Pinho
Pinto, Alfredo Wagner Martins
Marrocos, Marcus Antônio Mendonça
Pinto, Alfredo Wagner Martins
Marrocos, Marcus Antônio Mendonça
Pós-Graduação
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
Por muito tempo procurou-se responder à questão da validade (ou não-validade)
do Teorema de Peano em espaços de Banach de dimensão infinita. Mas, em 1974,
Godunov mostrou que o Teorema de Peano é válido em um espaço de Banach X se,
e somente se, X tem dimensão finita (veja [13]). Voltou-se, então, a atenção para a
Forma Fraca do Teorema de Peano no caso de dimensão infinita. Em 2003, Shkarin
mostrou que se X é um espaço de Banach contendo um subespaço complementado
com base de Schauder incondicional, então a Forma Fraca do Teorema de Peano não é
válida (veja [14]). Veremos os detelhes deste resultado ao longo deste trabalho.
Abstract
For a long time one was looking for an answer of Peano’s theorem in infinitedimensional
Banach spaces. In 1974, Godunov proved that the Peano’s theorem holds
in a Banach space X if and only if X has finite dimension. In the following, he turned all
his attention to the weak form of Peano’s theorem in the infinite-dimensional case. In
2003, Shkarin proved that if X is a Banach space containing a complemented subspace
with an unconditional Schauder basis, then the weak form of Peano’s theorem does not
hold. In this work we try to show all details of the proof.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Teorema de Peano; Espaços de Banach; Subespaço complementado; Base de Schauder incondicional; Weak Form of Peano’s Theorem; Banach spaces; Complemented subspace; Unconditional Schauder basis
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
MENDES, Abraão Caetano. A forma fraca do teorema de peano em espaços de banach de dimensão infinita. 2015. 53 p. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2015.
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