A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner
Carregando...
Data
Autores
Orientador(es)
Coorientador(es)
Membros da banca
Ehbauer, Stefan Josef
Martin, Maria Eugenia
Martin, Maria Eugenia
Pós-Graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Federal do Amazonas
Tipo
Direito de acesso
DOI
Resumo
Neste trabalho serão apresentadas Bases de Gröbner e seu processo algorítmico de obtenção, bem como resultados de Geometria Algébrica sobre variedades afins. O cálculo de bases de Gröbner permitirá compreender o processo de análise da classificação da variedade afim das álgebras de Jordan de dimensões 2 e 3, as quais não são associativas. Com esse intuito, começamos com o estudo do algoritmo da divisão no anel de polinômios κ[x_1,..., x_n] sobre um corpo arbitrário κ e suas principais características, por meio de diferentes ordenações monomiais, detalhando sua implementação algorítmica. Em seguida, são estudados o processo de construção de uma base de Gröbner para um ideal polinomial I ⊂ κ[x_1,...,x_n] que permite responder, dentre outras perguntas, à questão de pertinência de um polinômio a dado ideal, e também alguns exemplos de computação de bases de Gröbner por meio da ferramenta computacional de grande utilidade SageMath. Logo após serão estudados os conceitos de espaço afim A^n(κ), variedade afim V ⊂ A^n(κ) e suas propriedades, particularmente dimensão e decomposição em componentes irredutíveis. Por fim, como aplicação das bases de Gröbner, apresentaremos a classificação das variedades de Jor_2(κ) e Jor_3(κ) sobre um corpo algebricamente fechado κ, estudando suas dimensões e componentes irredutíveis.
Abstract
In this work, we will present Gröbner basis and an algorithm to obtain them, as well as results from Algebraic Geometry on affine algebraic varieties. The calculation of Gröbner bases will allow us to understand the process of analyzing the classification of the affine variety of 2 and 3 dimensional Jordan algebras, which are not associative. For this purpose, we start with the study of the division algorithm in the polynomial ring κ[x_1,...,x_n] over an arbitrary field κ and its main characteristics, through different monomial orderings, detailing its algorithmic implementation. Then, the process of building a Gröbner base for a polynomial ideal I ⊂ κ[x_1,...,x_n] is studied, which allows us to answer, among other questions, the problem of ideal membership, and also some examples of computing Gröbner bases using the highly useful computational tool SageMath. Soon after, the concepts of affine space A^n(κ), affine variety V ⊂ A^n(κ) and their properties will be studied, in particular dimension and decomposition into irreducible components. Finally, as an application of Gröbner bases, we will present the classification of Jor_2(κ) and Jor_3(κ) over an algebraically closed field κ, studying its dimensions and irreducible components.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Gröbner, Bases de; Álgebra; Geometria algébrica
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
FORTES, Filipe do Nascimento. A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner. 2022. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2022.
Coleções
Avaliação
Revisão
Suplementado Por
Referenciado Por
Direitos e licenciamento
Acesso Aberto