Aritmética e aplicações
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Prata, Roberto Antonio Cordeiro
Amorim Neto, Alcides de Castro
Amorim Neto, Alcides de Castro
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo (Portuguese)
Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações
imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos
destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos
Restos. Além destes tópicos abordados, damos uma atenção especial no início deste trabalho
de conclusão de curso a alguns dos grandes matemáticos que contribuíram à aritmética entre
eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura
da dissertação é a seguinte: No capítulo 2 tratamos da revisão teórica sobre os números
inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princípio da Boa Ordenação, que caracteriza os
números inteiros, tratamos de algumas proposições importantes, máximo divisor comum e suas
propriedades, números primos, o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de
Fermat, números de Fermat, números de Mersenne, números Perfeitos e finalizamos o capítulo
2 com o estudo das congruências e a aritmética dos restos. No capítulo 3 apresentamos algumas
aplicações e iniciamos com as Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares e suas
resoluções, o Teorema Chinês dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas
que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualificação do PROFMAT desde 2012 até
2017. Tais problemas são resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas,
proposições e propriedades, que facilitam a resolução. Acreditamos que tais conteúdos servem
para contribuir na formação do futuro professor do Ensino Básico, assim como aprofundar os
conhecimentos daqueles que já labutam na área do Ensino de Matemática.
Abstract
This dissertation aims to present succinctly some immediate, thout not trivial, Number Theory-
Arithmetic applications, among which we can highlight the Euclidean Algorithm, Modular
Congruences and the Chinese Remainder Theorem. In addition to these topics, we give special
attention at the great mathematicians who contributed to the arithmetic among them, Diophantus
od Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides of Alexandria among others. The structure of the
dissertation is as follows: in chapter 2 we deal with the theoretical revision of integers and their
properties. We emphasize the Well Ordering Principle, wich characterizes whole number, we
deal with some important propositions, common maximum divisor and it´s properties, prime
numbers, the Fundamental Theorem of Arithmetic, Fermat´s Little Theorem, Fermat numbers,
Mersenne´s Numbers, Numbers Perfect, and we end with the study of Congruences and the
Arithmetic of the Remains. In chapter 3 we present some applications that we started with the
Linear Diophantine Equations, Linear Congruences and Their resolutions, the Chinese Residue
Theorem, Residual Classes, and finaly we solve problems that were part of the PROFMAT National
Qualification Exams from 2012 to 2017. Such proplems are solved with the tools proposed
in the text, lemmas, theorems, propositions and properties that facilitate resolution. We believe
that these contents serve to contribute to the formation of the future teacher of Basic Education,
as well as to deepen the knowledge of those who already work in the area of Mathematics
Teaching.
Description
Keywords
Controlled term
Aritmética; Exame de Qualificação; História da Aritmética
Sustainable Development Goals (SDG)
Citation
MATOS, Jair da Silva. Aritmética e aplicações. 2017. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017.
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