Estudo da fração contínua e suas aplicações
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Oliveira, Nilomar Vieira de
Moraes, Nadime Mustafa
Moraes, Nadime Mustafa
Pós-Graduação
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
Este trabalho pretende apresentar a Teoria das Frações Contínuas como modelo estrategico
para criar aproximações dos conjuntos dos números Racionais e Irracionais, expondo o contexto
histórico e seus avanços relativos as possibilidades dos segmentos comensuráveis e incomensuráveis, utilizando os convergentes das frações contínuas finitas e infinitas para o entendimento e
significado da Teoria como também mostrando a importância da boa aproximação e utilização
do modelo em diferentes áreas do conhecimento. O tema existe na grade curricular do ensino
fundamental e médio, porém, permanece uma grande dificuldade de apresentar a conversão dos
conjuntos dos números racionais para os Reais, como também, pelo motivo de não haver nos
livros didáticos o modelo das Frações Contínuas para tratar do nível de complexidade que o
assunto apresenta. Portanto, exponho como sugestão que esse assunto seja tratado e debatido
na Educação Básica, mas não como um tema curricular, e sim como um instrumento para aplicação em diversos conteúdos já previstos nos anos finais do Ensino Fundamental e Médio. A
produção do referencial teórico foi realizada a partir de artigos, dissertações, teses, livros e sites
referente ao trabalho de pesquisa.
Abstract
This dissertation aims to present the Theory of Continuous Fractions as a strategic model to
create approximations of the sets of Rational and Irrational numbers, exposing the context and
its advances relative to the possibilities of commensurable and incommensurable segments,
using the converging finite and infinite continuous fractions for the understanding and meaning
of the Theory as well as showing the importance of good approximation and use of the model
in different areas of knowledge. The theme exists in the curriculum of teaching however, there
remains a great difficulty to present the sets of rational numbers for the Real, but also because
the Fractions Continuous model to deal with the level of complexity that the subject presents.
Therefore, I suggest that this subject be treated and debated in Basic Education, but not as a
curricular theme, but as an instrument for application in various contents already foreseen in
the final years of Elementary and Middle School. The production of the theoretical reference
was made from articles, dissertations, theses, books and websites referring to the research work.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Frações contínuas; Teoria dos números; Números irracionais
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
RIBEIRO, Rui Guilherme de Deus Carvalho. Estudo da fração contínua e suas aplicações. 2019. 53 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2019.
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