Linearização de campos de vetores
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Marrocos, Marcus Antonio Mendonça
Drummond, Thiago Linhares
Drummond, Thiago Linhares
Pós-Graduação
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
Este trabalho tem por objetivo estudar alguns resultados fundamentais em Sistemas Dinâmicos, principalmente acerca da linearização de campos de vetores, isto é, encontrar conjugações entre o campo e sua parte linear em vizinhanças de determinados pontos. Para iniciar, apresentamos o Teorema da Variedade Estável para campos. Para finalizar, apresentamos o Teorema de Linearização de Poincaré para campos e uma versão do critério de comutatividade de Guillemin-Sternberg para famílias de campos de vetores com ponto crítico nulo em comum. Contamos ainda com um apêndice, apresentando de forma breve os Teoremas de Hartman-Grobman, que mostram de forma definitiva que campos de vetores e difeomorfismos são conjugados às suas derivadas na vizinhança de uma singularidade hiperbólica.
Abstract
This work aims to study some fundamental results in Dynamical Systems, mainly about the linearization of vector fields, that is, to find conjugations between the field and its linear part in the neighborhood of certain points. To start, we present the Stable Manifold Theorem for fields. Finally, we present the Poincaré Linearization Theorem for fields and a version of the Guillemin-Sternberg commutativity criterion for families of vector fields with a common null critical point. We also have a appendix, briefly presenting the Hartman-Grobman Theorems, which show definitively that vector fields and diffeomorphisms are conjugated to their derivatives in the vicinity of a hyperbolic singularity
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Geometria; Complexos lineares
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
SOUZA, Felipe André Silva de. Linearização de campos de vetores. 2023. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2023.
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