Kernel K-Means empregando Densidades Preditivas Bayesianas por Função Núcleo
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Martins, Márcia Brandão de Oliveira
Lima, Max Sousa de
Lima, Max Sousa de
Pós-Graduação
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Resumo
A análise de agrupamento constitui uma ferramenta estatística fundamental para a exploração
de estruturas ocultas em bases de dados, especialmente na ausência de rótulos. Entre os
métodos de particionamento, o algoritmo Kernel K-Means destaca-se por sua capacidade de
identificar agrupamentos não linearmente separáveis, utilizando funções núcleo para projetar
os dados em espaços de características de maior dimensionalidade. Este trabalho propõe uma
abordagem metodológica baseada em estimativas de densidades preditivas bayesianas, com o
objetivo de adaptar essas densidades como funções núcleo no contexto do Kernel K-Means.
São apresentadas duas estratégias: a primeira utilizando produtos de funções núcleo normais
univariadas assumindo independência entre as variáveis, e a segunda com funções núcleo
multivariadas normais, preservando a estrutura de dependência entre os atributos. A eficácia
dos métodos propostos é avaliada por meio de estudos simulados e aplicação a dados reais,
sendo comparada ao desempenho dos kernels tradicionais (RBF, polinomial, linear, laplaciano e
sigmoide), com base em métricas como o Adjusted Rand Index (ARI) e o Índice de Jaccard. Os
resultados obtidos indicam que a modelagem bayesiana das funções núcleo oferece vantagens
em termos de flexibilidade e aderência à estrutura real dos dados, demonstrando potencial de
generalização e aprimoramento da clusterização em cenários complexos.
Abstract
Cluster analysis is a fundamental statistical tool for exploring hidden structures in datasets, especially in the absence of labels. Among partitioning methods, the Kernel K-Means
algorithm stands out for its ability to identify nonlinearly separable clusters by projecting data
into higher-dimensional feature spaces using kernel functions. This work proposes a methodological approach based on Bayesian predictive density estimates, aiming to adapt these densities as
kernel functions within the Kernel K-Means framework. Two strategies are presented: one using
products of univariate normal kernel functions assuming independence among variables, and
another employing multivariate normal kernel functions that preserve the dependency structure
among attributes. The effectiveness of the proposed methods is evaluated through simulated
studies and applications to real data, comparing their performance against traditional kernels
(RBF, polynomial, linear, Laplacian, and sigmoid) using metrics such as the Adjusted Rand
Index (ARI) and the Jaccard Index. Results indicate that Bayesian modeling of kernel functions
offers advantages in terms of flexibility and adherence to the true data structure, demonstrating
potential for generalization and improvement of clustering in complex scenarios.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
MAUES, Alex Afonso Jucá Benassuly. Kernel K-Means Empregando Densidades Predivas Bayesianas por Função Núcleo. 2025. 38 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharelado em Estatística) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2025.
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