Redução de condimensão de imersões regulares no espaço Euclidiano
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Resumo
Este trabalho tem como finalidade apresentar uma exposição clara e detalhada de dois dos teoremas apresentados no artigo de Lúcio Rodriguez e Renato Tribuzy sobre Redução de Codimensão de Imersões Regulares em Espaços de Curvatura
Constante c. Mostra-se que se tivermos uma variedade compacta e conexa M, de dimensão n, e uma imersão (formula) regular, isto é, quando a dimensão do primeiro espaço normal N gerado pelas imagens da segunda forma fundamental tem dimensão constante igual a 1, então podemos reduzir a codimensão da imersão para 1. Outro resultado importante neste trabalho é o fato de que se a variedade é apenas completa, conexa e com curvatura de Ricci não-negativa, então a imersão será um cilindro sobre uma curva, do contrário, podemos reduzir a codimensão para
1 e nossa imersão será o bordo de um corpo convexo em um subespaço (formula).
Abstract
The work of this essay is to make a clear on detailed exposition of the two theorems of the article of Lúcio Rodriguez and Renato Tribuzy on the Reduction of
Codimension of Regular Immersions in the space of constant curvature c. We show that if M is a compact and connected manifold, of dimension n, and is an immersion (formula) regular, that is, when the first normal space N generated by image of the second fundamental form has constant dimension 1, then we can reduce the codimension of the immersion to 1. Other result important in the work show that if M is complete, connected with non-negative Ricci curvature, then f is a cylinder over a curve our we can reduce the codimension to 1 and f(M) is the boundary of a convex set in an a±ne
subspace of (formula).
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Imersões Regulares; Curvatura Constante; Redução de Codimensão; Regular Immersions; Constant Curvature; Reduction of Codimension
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
VALENTE, Ana Acácia Pereira. Redução de condimensão de imersões regulares no espaço Euclidiano. 2003. 31 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2003.
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