Retas no Espaço Projetivo de dimensão 3
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Pós-Graduação
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
Apresentamos neste trabalho um estudo de retas no P3, inicialmente abordamos
alguns conceitos fundamentais à Geometria Algébrica, tais como o espaço projetivo,
variedades projetivas, dimensão, grau e blowup (inchamento). Em seguida estudamos
o conjunto das retas nos espaços projetivos e, mais detalhado, no espaço P3.
No qual é mostrado que elas formam uma variedade algébrica chamada a variedade
de Grassmann. Também estudamos os ciclos de Schubert e os anéis de Chow das
grassmannianas. Estes resultados se aplicam ao estudo das retas nas superfícies
quádricas em P3. Por exemplo, é mostrado que 4 retas na posição geral no P3 têm 2
retas secantes, e que uma quádrica inchada em 1 ponto é isomorfa ao plano inchado
em 2 pontos.
Abstract
We present in this work a study of lines in the P3, initially approached some
concepts fundamental to the Algebraic Geometry, such as the projective space, projective
varieties, dimension, degree and blowup. Next we study the set of the lines
in the projective spaces and, more detailed, in the space P3. In which it is shown
that they form an algebraic variety called the Grassman variety. We also studied
the Schubert cycles and the Grassmannian Chow rings. These results apply to the
study of lines on quadratic surfaces in P3.
For example, it is shown that 4 lines in the general position on P3 have 2 secant
lines, and that a quadratic surfaces swollen at 1 point is isomorphic to the plane
swollen at 2 points.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Retas no espaço; Superfícies quadráticas; Variedades Grassmannianas; Inchamentos de superfícies
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
SANTOS, Téo Felipe dos. Retas no Espaço Projetivo de dimensão 3. 2017. 53 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017.
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