Um método de regularização proximal inexato para otimização irrestrita
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Jacinto, Flávia Morgana de Oliveira
Souza, João Carlos de Oliveira
Souza, João Carlos de Oliveira
Pós-Graduação
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Universidade Federal do Amazonas
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Resumo
Neste trabalho, estudamos um algoritmo regularizado para resolver problemas de otimização sem restrições quando a função objetivo é duas vezes diferenciável. O algoritmo foi proposto em [1] e, basicamente é um método Newtoniano apropriado para resolver problemas quando a matriz Hessiana é singular em uma solução ótima local. Este algoritmo é constituído por dois algoritmos os quais nomeamos Algoritmo 1 e Algoritmo 2 e estão ligados diretamente com o algoritmo de Ponto Proximal. Apresentamos uma prova detalhada da convergência global sob hipóteses de que f é duas vezes diferenciável e limitada inferiormente. Também destacamos a convergência local do algoritmo com taxa super-linear com uma condição de margem de erro local no gradiente de f. Por fim, elaboramos exemplos que permitem vislumbrar o funcionamento do algoritmo.
Abstract
In this work, we study a regularized algorithm to solve optimization problems without restrictions when the objective function is two-fold differentiable. The algorithm was proposed in [1] and it is basically a Newtonian method appropriated to solve problems when the Hessian matrix is singular in an optimal local solution. This algorithm consists of two sub algorithms, named Algorithm 1 and Algorithm 2 and they are directly connected with the Proximal Point algorithm.We present a detailed proof of global convergence under the assumption that f is two-fold differentiable and lower bounded. We also highlight local convergence of the algorithm with super-linear rate with a local error margin condition in the gradient of f. Finnaly, we elaborate examples that allows one to glimpse the operation of the algorithm.
Descrição
Palavras-chave
Termo controlado
Método de Newton regularizado; Busca de Armijo; Ponto proximal; Otimização irrestrita; Regularized Newton method; Search of Armijo; Proximal point; Unconstrained optimization
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável (ODS)
Citação
CARVALHO, Claudeilsio do Nascimento. Um método de regularização proximal inexato para otimização irrestrita. 2018. 56 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2018.
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